MATEMATICAS 4

ASÍNTOTAS Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a.  Las asíntotas se distinguen en 3 : Asíntota Horizontal  La recta y=c es una asíntota horizontal para la grafica de una función F si:    EJEMPLO f(x) = x/(x-1) lim x->1+ f(x) = +inf lim x->1- f(x) = -inf => x=1 es AV de f(x) lim x->inf f(x) = 1 => y=1 es AH de f(x) Asíntota Vertical    La recta x = a es una asíntota vertical para la grafica de función  f  si: f(x)=> ∞ o f(x)=> - ∞  a medida que x se aproxima a a , ya sea desde la izquierda o la derecha.Esta tiene las siguientes características:  Las asíntotas verticales de las funciones racionales se obtienen para los valores de x que anulan el denominador, pero no el numerador . Una función puede tener cualquier numero de asíntotas verticales. La grafica de una función racional no corta.

Cada una de las ecuaciones que forman un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es la de una función de primer grado, es decir, una recta. El  método gráfico  para resolver este tipo de sistemas consiste, por tanto, en representar en unos ejes cartesianos, o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y, si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de  discusión  de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que, en el plano, dos rectas sólo pueden tener tres posiciones relativas (entre sí): se cortan en un punto, son paralelas o son coincidentes (la misma recta). Si las dos rectas se cortan en un punto, las coordenadas de éste son el par  (x, y)  que conforman la única solución del sistema, ya que son los únicos valores de ambas incógnitas que satisfacen las dos ecuaciones del sistema, por lo tanto, el mismo es  compatible determinado . Si las dos rectas son paralelas, no tienen ningún punto en común, por lo

Función racional  Una función racional es una función que puede escribirse como cociente de dos. . El denominador es un número (un polinomio de grado 0), entonces la función es un polinomio.  Por lo tanto, las funciones polinómicas son funciones racionales. En estas páginas sobre funciones racionales vamos a considerar solamente funciones racionales cuyo denominador es un polinomio de grado mayor que 0. Funciones racionales Del mismo modo que un número racional puede escribirse como el cociente de dos enteros, una función f es racional si tiene la forma: Donde p(x) y q(x) son polinomios. El dominio de estas funciones excluye los ceros del polinomio de q(x). Ejemplo Un tipo de  función racional  es la  función de proporcionalidad inversa  de ecuación:   . Sus gráficas son hipérbolas. También son hipérbolas las gráficas de las funciones    Ejercicios Hallar el dominio y el rango de las siguientes funciones racionales: Video

En  matemáticas , una  función racional  de una variable es una  función  que puede ser expresada de la forma: {\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}} donde  P  y  Q  son  polinomios  y  x  una variable, siendo  Q  distinto del polinomio nulo, esta fracción es irreducible, es decir que las ecuaciones P(x) = 0 y Q(x) = 0 carecen de raíces comunes. Esta definición puede extenderse a un número finito pero arbitrario de variables, usando  polinomios de varias variables . La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una  razón  o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser  números racionales  o no. Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del  análisis numérico  para  interpolar  o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos. Ejemplo: Función

FUNCIONES POLINÓMICAS O POLINOMIALES Una función polinomial es la que  puede escribirse en la forma donde n es un entero no negativo y los números n a, n 1, n 2... son constantes llamadas coeficientes del polinomio, siendo n a  el coeficiente principal o dominante y el grado de f  (x) es n. MODELO GRÁFICO  Se puede determinar qué ocurre en la gráfica a partir del grado de la función (par o impar) y del signo del coeficiente dominante o coeficiente principal na , como se puede observar en las siguientes gráficas. https://www.youtube.com/watch?v=mHroiNrX3Vg RAÍCES: TEOREMA DEL RESIDUO Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un binomio hay un residuo. Considere la función polinomial f ( x ) = x 2 - 8 x + 6. Divida el polinomio entre el binomio x - 2. Podemos realizar la división en cualquier método. El residuo es -6. https://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI El Teorema del factor Generalmente cuando un polinomio es dividido entre un