ASÍNTOTAS

Se llama asíntota de una función f(x) a una recta t cuya distancia a la curva tiende a cero, cuando x tiende a infinito o bien x tiende a un punto a. 

Las asíntotas se distinguen en 3 :

Asíntota Horizontal 


La recta y=c es una asíntota horizontal para la grafica de una función F si:
Resultado de imagen para asintota horizontal 


 EJEMPLO


f(x) = x/(x-1)

limx->1+ f(x) = +inf
limx->1- f(x) = -inf

=> x=1 es AV de f(x)

limx->inf f(x) = 1

=> y=1 es AH de f(x)

Asíntota Vertical 

 La recta x = a es una asíntota vertical para la grafica de función  f  si: f(x)=>∞ o f(x)=> -∞ 
a medida que x se aproxima a a, ya sea desde la izquierda o la derecha.Esta tiene las siguientes características:
  1.  Las asíntotas verticales de las funciones racionales se obtienen para los valores de x que anulan el denominador, pero no el numerador .
  2. Una función puede tener cualquier numero de asíntotas verticales.
  3. La grafica de una función racional no corta.




Resultado de imagen para asintotas verticales


Asíntota Oblicua

  

 La recta y = ax+ b, con a diferente de cero, tal que la grafica se aproxima a esta recta a medida que: f(x) =>∞ o f (x)=>-∞ 

 


Resultado de imagen para asintotas oblicuas

  Criterios de existencias de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

Para poder calcular la existencia de la asíntota vertical, solo se debe seguir un criterio:

*Se obtienen de los valores que hacen cero al denominador Q(x).

Para calcular las asíntotas horizontales:

Si f es una función racional definida por el cociente de 2 polinomios los cuales pueden representar 3 casos:

  1. para m < n, la recta y=0 (el eje X) es la asíntota horizontal.

  2.  para m =n, la recta y= Am/Bn, es una asíntota horizontal.

  3.  para m>n, no hay asíntotas horizontales.

  Para poder entender el tema, se agrega un link a un video de 15 minutos, donde se hablara del tema mas rápido.

Video de 15 minutos resumido del tema. 


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